三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。快速判断任意三条线段能否围成一个三角形的方法：看两条较短边的长度之和是否大于第三条边的长度。如：

(1) 2cm、4cm、6cm； 2+4=6不能围成

(2) 2cm、5cm、5cm； 2+5>5可以围成

(3) 2cm、2cm、5cm； 2+2<5不能围成

精选易错题

易错题1、一个三角形的周长是24厘米，那么它的任意一条边一定（小于）12厘米。（填：大于、小于或等于）

分析：1. 假设有一条边的长是12cm，则另外两条边之和是24-12=12（cm），根据“三角形任意两边之和大于第三边”可知这样的三条边是不能围成三角形的。2. 假设有一条边的长大于12cm，则另外两条边之和一定小于12cm，这样的三条边也是不能围成三角形的。所以这个三角形的任意一条边一定小于12cm。

知识小结：三角形的任意一边的长度一定小于三角形周长的一半。

易错题2、三角形其中两条边长分别是4厘米和7厘米，它的第三条边长最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。

分析：根据三角形任意两边之和大于第三边可知：4+7>□，□里最大是10。

根据三角形任意两边之差小于第三边可知：7-4<□，□里最小是4。

易错题3、已知一个等腰三角形两条边的长分别是5厘米和2厘米，这个三角形的周长是多少厘米？

分析：等腰三角形中有两条边长度相等，所以这个等腰三角形的三边长度可能是2cm、2cm、5cm和2cm、5cm、5cm，根据“三角形任意两边之和大于第三边”可知：2+2<5不能围成三角形，2+5>5可以围成三角形。

易错题4、张爷爷家有一块直角三角形菜地，在这块直角三角形菜地中，较大锐角是较小锐角的2倍。你能算出这块地两个锐角的度数吗？

分析：根据“三角形的内角和是180°”，已知其中一个角是90°，则另外两个角之和是180-90=90（度），根据“较大锐角是较小锐角的2倍”可画线段图（和倍问题），较小角是1倍，较大角是2倍，这两个角的和是90°。

易错5、一个等腰三角形，已知底角是顶角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角各是多少度？

分析：在等腰三角形中，有两个底角和一个顶角。其中两个相等的角是它的底角，另一个角是它的顶角。画线段图（和倍问题），顶角是1倍，底角是2倍，三个角之和是180°。

易错题6、一个等腰三角形，已知其中一个内角是70度，那么其它两个角的度数分别是多少？

分类讨论：①假设70°角是底角，则另一个底角也是70°，顶角就是：180-70×2=40（度）②假设70°角是顶角，则两个底角的度数是（180-70）÷2=55（度）

同步练习

1、一个三角形有两条边分别长6厘米和4厘米，它的另一边一定（ ）

A、等于10厘米；B、小于10厘米；C、大于10厘米；D、以上没答案

2、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（ ）

A、2厘米；B、3厘米；C、14厘米；D、1厘米

3、把一根14厘米长的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数），再围成一个三角形，这3段可能的长度是（ ）。（可以写出几组不同的答案）

4、有四根长2厘米，7厘米，6厘米，10厘米的小棒，冬冬从中取出三根围成三角形，这样的三角形一共能围成（ ）个，这些三角形的周长，最大的是（ ）厘米，最小的是（ ）厘米。

5、已知一个等腰三角形两条边的长分别是5厘米和10厘米，这个三角形的周长是多少厘米？

6、一个直角三角形中，较大锐角是较小锐角的4倍，那么这两个锐角分别是多少度？

7、一个等腰三角形，已知顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角各是多少度？

8、一个等腰三角形，已知其中一个内角是50度，那么其它两个角的度数分别是多少？

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