各位朋友，大家好！今天是2020年9月28日星期一，数学世界将继续为大家分享小学高年级的数学竞赛试题以及数学思考题。大家知道，数学世界最近发的文章都是能力提高类型的数学题，但是笔者看到有不少读者留言表示：题目太简单。对此，我就有点纳闷了：难道看文章的都是学霸吗？

不过我猜，很多认为题目太简单的人，可能是用初中知识来做小学数学题。所以我要强调，小学数学题只能用小学阶段的知识解答，否则就是耍赖！言归正传，今天我们讲解一道有关求正方形面积的数学竞赛题，此题有一定的难度，对于大多数学生来说可能做不出来，能够正确解答的人肯定是数学尖子生。要解决这道题，必须具备较强的图形识别能力以及图形转换思维。

虽然此题比较难，但是学生依然能够凭借所学知识解答出来。数学世界在此分享这些有趣的数学题，目的是希望能够激发学生学习数学的兴趣，并且能够给大家的学习提供一些帮助！

例题：（小学数学竞赛题）如图所示，已知A、B、C分别是正方形各边的中点，且△COD的面积比△AOB的面积大15平方厘米，求正方形的面积是多少平方厘米？

这道题要求的是正方形的面积，但是题目中没有任何线段的长度，显然不能用公式求出面积，只能通过寻找相关图形面积之间的关系求出需要的条件，进而得出结果。对于学生来说，要解决这样的数学题，需要牢固掌握基础知识，并有较强的图形观察能力。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：仔细观察图形，我们并不能发现：△ABD和△BCD的底是公共的BD，而A、B、C分别是正方形各边的中点，所以△ABD的高是△BCD的一半，可以得出S△ABD是S△BCD的一半。因为△BOD是△ABD和△BCD的公共部分，所以S△COD-S△ABO=S△BCD-S△ABD=S△ABD=15平方厘米。

我们再来看，由于BD=1/2BC，则△ABD的面积=1/2×BD×1/2BC=1/8BC^2，于是我们求出了BC的平方，而BC就等于正方形的边长，所以正方形的面积就求出来了，于是问题得到解决。下面，我们就按照以上思路解答此题吧！

解答：因为A、B、C分别是正方形各边的中点，

所以△ABD的高是△BCD的一半，

而△ABD和△BCD同底，

可得S△ABD也是S△BCD的一半，

所以S△COD-S△ABO

=S△BCD-S△ABD

=S△ABD=15平方厘米

因为BD=1/2BC，

所以△ABD的面积=1/2×BD×1/2BC

=1/8BC^2=15，

则BC^2=120平方厘米，

而BC就等于正方形的边长，

所以正方形的面积=BC^2=120（平方厘米）

答：正方形的面积是120平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了三角形和正方形的面积计算，以及复杂图形中面积间的等量代换问题。解答此题的关键是：正确运用同底三角形的面积与高之间的关系。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。